矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
mysql的cast函数
查看>>
MySql的CRUD（增、删、改、查）操作
查看>>
MySQL的DATE_FORMAT()函数将Date转为字符串
查看>>
mysql的decimal与Java的BigDecimal用法
查看>>
MySql的Delete、Truncate、Drop分析
查看>>
MySQL的Geometry数据处理之WKB方案
查看>>
MySQL的Geometry数据处理之WKT方案
查看>>
mysql的grant用法
查看>>
Mysql的InnoDB引擎的表锁与行锁
查看>>
mysql的InnoDB引擎索引为什么使用B+Tree
查看>>
MySQL的InnoDB默认隔离级别为 Repeatable read（可重复读）为啥能解决幻读问题？
查看>>
MySQL的insert-on-duplicate语句详解
查看>>
mysql的logrotate脚本
查看>>
MySQL的my.cnf文件（解决5.7.18下没有my-default.cnf）
查看>>
MySQL的on duplicate key update 的使用
查看>>
MySQL的Replace用法详解
查看>>
mysql的root用户无法建库的问题
查看>>
mysql的sql_mode参数
查看>>
MySQL的sql_mode模式说明及设置
查看>>
mysql的sql执行计划详解
查看>>